Résumé du module
Statistique : l'essentiel
Toute la théorie à retenir et toutes les formules, chapitre par chapitre, pour réviser rapidement avant l'examen. Les exemples et les exercices sont dans les chapitres.
1 Vocabulaire, tableaux et graphiques
Population : ensemble des éléments étudiés ; individu : chaque élément ; échantillon : partie de la population.
Caractère (xᵢ) : critère étudié ; modalités : ses situations possibles ; effectif nᵢ : nombre d'individus par modalité.
- Qualitatif (non mesurable : ville, sexe) ; quantitatif discret (valeurs isolées : nombre d'enfants) ; quantitatif continu (en classes : âge, salaire, CA).
Formules
Centre de classe cᵢ = (Lᵢ + Lₛ) ÷ 2 ; amplitude a = Lₛ − Lᵢ
Fréquence fᵢ = nᵢ ÷ N (× 100 en %)
nᵢ corrigé = nᵢ × amplitude de référence ÷ amplitude de la classe (classes inégales)
- ECC / FCC : « moins de » (cumul du haut vers le bas) ; ECD / FCD : « plus de, au moins » (cumul du bas vers le haut).
2 Les caractéristiques de position
Mode : valeur la plus fréquente ; médiane : partage l'effectif en deux (50 % / 50 %).
Formules
Mo = Lᵢ + d₁ ÷ (d₁ + d₂) × a (d₁ = nᵢ − n précédent ; d₂ = nᵢ − n suivant)
Me = Lᵢ + (N/2 − ECC précédent) ÷ nᵢ × a
Q₁ : rang N/4 ; Q₃ : rang 3N/4 ; Dₖ : rang kN/10 (même interpolation)
x̄ = Σnᵢcᵢ ÷ N (discret : Σnᵢxᵢ ÷ N)
H = N ÷ Σ(nᵢ ÷ cᵢ) (ratios) ; log G = Σnᵢ log cᵢ ÷ N (croissance) ; Q = √(Σnᵢcᵢ² ÷ N) (surfaces)
3 Les caractéristiques de dispersion
Formules
Étendue = max − min ; IQ = Q₃ − Q₁ ; interdécile = D₉ − D₁
EAM = Σnᵢ|cᵢ − x̄| ÷ N ; ID = EAM ÷ x̄ × 100
V = Σnᵢ(cᵢ − x̄)² ÷ N = Σnᵢcᵢ² ÷ N − x̄² ; σ = √V
CV = σ ÷ x̄ × 100 (sans unité : sert à comparer)
- CV < 15 % : dispersion faible ; 15 à 30 % : moyenne ; > 30 % : forte.
- Interprétation de σ : « en moyenne, chaque individu s'écarte de la moyenne de σ ».
4 La concentration
Concentration : inégalités de répartition d'une masse (salaires, CA). Outils : médiale, courbe de Lorenz, indice de Gini.
Formules
Médiale : rang Σnᵢcᵢ ÷ 2 ; ML = Lᵢ + (rang − cumul précédent) ÷ nᵢcᵢ × a (cumuls de nᵢcᵢ)
ΔM = ML − Me ; concentration = ΔM ÷ étendue × 100
Lorenz : x = Fᵢ cumulés %, y = nᵢcᵢ cumulés % ; diagonale = égalité parfaite
IG = (5 000 − ΣS) ÷ 5 000 ; trapèzes Sₖ = (Wₖ₋₁ + Wₖ)(Fₖ − Fₖ₋₁) ÷ 2
- IG = 0 égalité ; 0 à 0,5 faible ; 0,5 à 1 forte.
5 Les indices et les taux de variation
Formules
I(t/0) = Xₜ ÷ X₀ × 100 ; I > 100 : hausse de (I − 100) %
Taux t = (Xₜ − X₀) ÷ X₀ × 100 = I − 100 ; Xₜ = X₀ × (1 + t)
Taux moyen = (Xₙ ÷ X₀)^(1/n) − 1 (les taux se multiplient)
Réversibilité I(0/t) = 10 000 ÷ I(t/0) ; circularité I(t/0) = I(t/1) × I(1/0) ÷ 100
Laspeyres = Σpₜq₀ ÷ Σp₀q₀ × 100 ; Paasche = Σpₜqₜ ÷ Σp₀qₜ × 100 ; Fisher = √(L × P)
6 Régression et corrélation
Formules
Cov = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ n = Σxᵢyᵢ ÷ n − x̄ȳ (> 0 même sens ; < 0 sens contraire)
D(y/x) : y = ax + b ; a = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ Σ(xᵢ − x̄)² ; b = ȳ − a x̄ (prévoir y)
D(x/y) : x = a'y + b' ; a' = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ Σ(yᵢ − ȳ)² ; b' = x̄ − a'ȳ (prévoir x)
r = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ √(Σ(xᵢ − x̄)² × Σ(yᵢ − ȳ)²) ; −1 ≤ r ≤ 1
- |r| proche de 1 : corrélation forte ; r > 0 positive ; r < 0 négative ; r = 0 : aucune. Corrélation ≠ causalité.
7 Les séries chronologiques
Série chronologique : observations dans le temps. Composantes : tendance (trend), variations saisonnières, variations accidentelles.
Formules
Mayer : 2 groupes → points moyens G₁(x̄₁ ; ȳ₁), G₂(x̄₂ ; ȳ₂) → système ȳ = a x̄ + b → prévision
Moindres carrés : a = Σ(xᵢ − x̄)(yᵢ − ȳ) ÷ Σ(xᵢ − x̄)² ; b = ȳ − a x̄ (x = rang de la période)
- Prévision : remplacer x par le rang de la période future (hypothèse : la tendance continue).
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