Résumé du module
Techniques quantitatives de gestion : l'essentiel
Toute la théorie à retenir et toutes les formules, chapitre par chapitre, pour réviser rapidement avant l'examen. Les exemples et les exercices sont dans les chapitres.
1 Les opérations arithmétiques et les fractions
Formules
Dividende = diviseur × quotient + reste (reste < diviseur)
- Simplifier une fraction : diviser ses deux termes par le PGCD (facteurs communs, plus petit exposant).
- Même dénominateur : PPCM des dénominateurs (tous les facteurs, plus grand exposant).
- Addition/soustraction : même dénominateur ; multiplication : numérateurs et dénominateurs entre eux ; division : multiplier par l'inverse.
- Décimaux : produit avec autant de décimales que les facteurs réunis ; × 0,5 = ÷ 2 ; × 0,25 = ÷ 4.
2 La règle de trois et le partage proportionnel
- Directe : retour à l'unité puis multiplication ; inverse : le produit des grandeurs est constant.
- Composée : une grandeur à la fois (le résultat augmente → ×, diminue → ÷).
Formules
Part = somme à partager ÷ total des coefficients × coefficient
- Partage inverse : partager selon les inverses (réduits au même dénominateur) ; partage composé : multiplier les coefficients directs, diviser par les inverses.
Formules
x/a = y/b = (x + y)/(a + b) = (y − x)/(b − a)
3 Les pourcentages et le calcul des prix
Formules
Montant = base × t/100 ; taux = montant ÷ base × 100
- En dedans (après hausse) : base = nombre × 100/(100 + t) ; en dehors (après baisse) : base = nombre × 100/(100 − t).
Formules
Coefficient multiplicateur : hausse 1 + t ; baisse 1 − t ; variations successives : on multiplie
- Facture : remise, rabais, ristourne puis escompte (en cascade), puis TVA ; PTTC = PHT × 1,20 ; PHT = PTTC ÷ 1,20.
- Taux de marge = marge ÷ coût d'achat ; taux de marque = marge ÷ prix de vente HT.
- Poids : brut − tare, surtare, don, freinte, réfaction (en cascade) = poids net.
4 Les notions de base de la statistique
- Population, individu, échantillon, caractère, modalités ; recensement (toute la population) ou sondage.
- Caractère qualitatif, quantitatif discret (valeurs isolées) ou continu (classes).
Formules
cᵢ = (Lᵢ + Lₛ) ÷ 2 ; aᵢ = Lₛ − Lᵢ ; fᵢ = nᵢ ÷ N
- ECC : nombre de valeurs inférieures à la limite supérieure ; ECD : supérieures ou égales à la limite inférieure.
5 Les représentations graphiques
Formules
Effectif corrigé = nᵢ × amplitude de référence ÷ amplitude de la classe
- Courbes cumulatives : ECC sur les limites supérieures, ECD sur les limites inférieures ; intersection = médiane.
6 Les caractéristiques de position
Formules
Mo = L₁ + d₁ ÷ (d₁ + d₂) × a
Me = L₁ + a × (N/2 − C₁) ÷ (C₂ − C₁)
- Série simple : n impair → rang (n + 1)/2 ; n pair → moyenne des valeurs de rangs n/2 et n/2 + 1.
- Quartiles : rangs N/4 et 3N/4 ; même interpolation.
Formules
x̄ = Σnᵢxᵢ ÷ N (centres de classes)
- Harmonique (vitesses), géométrique (taux), quadratique ; H ≤ G ≤ x̄ ≤ Q.
7 Les caractéristiques de dispersion
- Étendue = max − min ; intervalle interquartile = Q₃ − Q₁.
Formules
EAM = Σnᵢ|xᵢ − x̄| ÷ N
V = Σnᵢxᵢ² ÷ N − x̄² ; σ = √V ; CV = σ ÷ x̄
- CV : compare des séries d'unités ou de tailles différentes ; plus il est petit, plus la série est homogène.
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