Le modèle de Wilson cherche la quantité économique (lot optimal) à commander, c'est-à-dire celle qui minimise le coût de gestion des stocks (coût de passation + coût de possession). Il donne aussi le nombre optimal de commandes et la période entre deux commandes.
Le coût total est minimal quand coût de passation = coût de possession :
(D ÷ Q) × Cp = (Q ÷ 2) × PU × t ⟹ Q² = (2 × D × Cp) ÷ (PU × t)
| Calcul | Formule |
|---|---|
| Quantité économique | Q* = √[ (2 × D × Cp) ÷ (PU × t) ] |
| Nombre optimal de commandes | N* = D ÷ Q* ou N* = √[ (D × PU × t) ÷ (2 × Cp) ] |
| Période entre deux commandes (délai de réapprovisionnement) | T = 360 jours ÷ N* (ou 12 mois ÷ N*) |
| Coût de passation | N* × Cp |
| Coût de possession | (Q* ÷ 2) × PU × t |
| Coût total de gestion | Passation + possession |
D = consommation annuelle en quantité ; Cp = coût de passation d'une commande ; PU = prix unitaire d'achat ; t = taux de possession annuel.
Arrondis : la quantité et le nombre de commandes sont arrondis à l'unité (on ne commande pas 0,3 article). Quand N est arrondi, on peut recalculer Q = D ÷ N.
Prix d'achat unitaire : 4 500 DH ; coût de passation d'une commande : 1 800 DH ; demande annuelle : 7 200 produits ; taux de possession : 10 % par an.
| Calcul | Détail | Résultat |
|---|---|---|
| Quantité économique | √[ (2 × 7 200 × 1 800) ÷ (4 500 × 10 %) ] = √(25 920 000 ÷ 450) = √57 600 | 240 produits |
| Nombre de commandes | 7 200 ÷ 240 | 30 commandes |
| Coût de passation | 30 × 1 800 | 54 000 DH |
| Coût de possession | (240 ÷ 2) × 4 500 × 10 % | 54 000 DH |
| Coût total de gestion | 54 000 + 54 000 | 108 000 DH |
| Période entre deux commandes | 360 ÷ 30 | 12 jours |
On vérifie qu'à l'optimum, le coût de passation est égal au coût de possession.
Sur un graphique où l'on porte en abscisse les quantités commandées et en ordonnée les coûts : la courbe du coût de passation descend, la droite du coût de possession monte, et la courbe du coût total a la forme d'un « U ». Le point le plus bas du coût total correspond au lot optimum, à l'endroit où les deux courbes de coûts se croisent.
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| Avantages | Limites |
|---|---|
| Réduit le coût total d'approvisionnement | Hypothèses rarement vérifiées (demande stable, prix et délais constants) |
| Aide à garder un niveau de stock adapté | Ne tient pas compte des remises sur quantité ni des ruptures |
| Simple à comprendre et à appliquer | Certains coûts (loyer, salaires) ne varient pas vraiment avec les quantités ; les paramètres changent dans le temps |
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Consommation annuelle : 6 000 unités ; prix unitaire : 100 DH ; coût d'une commande : 300 DH ; taux de possession : 10 %.
| Calcul | Détail | Résultat |
|---|---|---|
| Q* | √[ (2 × 6 000 × 300) ÷ (100 × 10 %) ] = √(3 600 000 ÷ 10) = √360 000 | 600 unités |
| N* | 6 000 ÷ 600 | 10 commandes |
| Coût de passation | 10 × 300 | 3 000 DH |
| Coût de possession | (600 ÷ 2) × 100 × 10 % | 3 000 DH |
| Coût total | 3 000 + 3 000 | 6 000 DH |
| Période | 360 ÷ 10 | 36 jours |
Une briqueterie consomme 25 sacs de ciment par jour, 300 jours par an. Un sac coûte 120 DH ; le taux de possession est de 12,5 % ; une commande coûte 250 DH.
| Calcul | Détail | Résultat |
|---|---|---|
| Consommation annuelle | 25 × 300 | 7 500 sacs |
| Q* | √[ (2 × 7 500 × 250) ÷ (120 × 12,5 %) ] = √(3 750 000 ÷ 15) = √250 000 | 500 sacs |
| N* | 7 500 ÷ 500 | 15 commandes |
| Vérification | √[ (7 500 × 120 × 12,5 %) ÷ (2 × 250) ] = √(112 500 ÷ 500) = √225 | 15 commandes |
| Coût de passation | 15 × 250 | 3 750 DH |
| Coût de possession | (500 ÷ 2) × 120 × 12,5 % | 3 750 DH |
| Coût total | 3 750 + 3 750 | 7 500 DH |
| Intervalle | 300 ÷ 15 | 20 jours de travail |
1) Trouver la quantité à commander (et le nombre de commandes) qui minimise le coût total de gestion des stocks, en équilibrant coût de passation et coût de possession.
2) Une demande stable et connue à l'avance ; un prix d'achat fixe ; un délai de livraison constant ; un coût de commande constant.
3) Avantage : simple, il réduit les coûts. Inconvénients : hypothèses peu réalistes (demande et prix stables) ; il ignore les remises sur quantité et le coût des ruptures.
Les vidéos de ce chapitre seront bientôt disponibles.