La statistique descriptive sert à recueillir, classer, présenter et résumer des données chiffrées afin de les comprendre et de prendre des décisions (connaître ses clients, suivre ses ventes, comparer des magasins…). Ce chapitre présente le vocabulaire de base, les tableaux statistiques et les graphiques.
| Notion | Définition | Exemple |
|---|---|---|
| Population statistique | Ensemble des éléments sur lesquels porte l'étude | Les 300 clients d'une grande surface |
| Individu (unité statistique) | Chaque élément de la population | Un client |
| Échantillon | Sous-ensemble (une partie) de la population, choisi pour l'étude | 100 clients interrogés parmi les 300 |
| Caractère (variable statistique) xᵢ | Critère retenu pour étudier la population | L'âge, le revenu, la ville |
| Modalités | Les différentes situations possibles d'un caractère | Marié, célibataire, fiancé |
| Effectif nᵢ (fréquence absolue) | Nombre d'individus qui présentent une modalité donnée | 25 familles ont 1 enfant |
| Effectif total N | Somme des effectifs : N = Σnᵢ | N = 78 familles |
Dans un exercice, un caractère présenté en classes ([0 – 10[, [10 – 20[…) est traité comme quantitatif continu. Un caractère présenté par des valeurs isolées (1, 3, 4, 6 enfants) est quantitatif discret.
Quand le caractère est continu, on regroupe les valeurs en classes [Lᵢ – Lₛ[ : la borne inférieure est comprise, la borne supérieure est exclue.
| Élément | Formule | Exemple : classe [10 – 20[ |
|---|---|---|
| Limite inférieure Lᵢ | — | 10 |
| Limite supérieure Lₛ | — | 20 |
| Centre de classe cᵢ | cᵢ = (Lᵢ + Lₛ) ÷ 2 | (10 + 20) ÷ 2 = 15 |
| Amplitude aᵢ | aᵢ = Lₛ − Lᵢ | 20 − 10 = 10 |
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La fréquence est la part des individus qui présentent une modalité :
fᵢ = nᵢN
ou, en pourcentage : fᵢ % = nᵢN × 100
La somme des fréquences est égale à 1 (ou 100 %).
Âge de 28 enfants :
| Âge (xᵢ) | Nombre d'enfants (nᵢ) | ECC | ECD |
|---|---|---|---|
| [0 – 10[ | 5 | 5 | 28 |
| [10 – 20[ | 15 | 20 | 23 |
| [20 – 30[ | 2 | 22 | 8 |
| [30 – 40[ | 6 | 28 | 6 |
| Total | 28 | — | — |
Même principe avec les fréquences : FCC (fréquence cumulée croissante) et FCD (fréquence cumulée décroissante). La dernière FCC et la première FCD valent toujours 100 %.
| Âge (xᵢ) | nᵢ | fᵢ % | FCC % | FCD % |
|---|---|---|---|---|
| [0 – 10[ | 5 | 10,87 | 10,87 | 100 |
| [10 – 20[ | 15 | 32,61 | 43,48 | 89,13 |
| [20 – 30[ | 2 | 4,35 | 47,83 | 56,52 |
| [30 – 40[ | 24 | 52,17 | 100 | 52,17 |
| Total | 46 | 100 | — | — |
« Moins de / inférieur à » une limite supérieure → cumul croissant (ECC, FCC). « Plus de / supérieur ou égal à » une limite inférieure → cumul décroissant (ECD, FCD).
| Graphique | Nature du caractère | Principe |
|---|---|---|
| Diagramme à secteurs (circulaire) | Qualitatif | Chaque modalité = une part du disque ; angle = fᵢ × 360° |
| Diagramme en tuyaux d'orgue (en barres) | Qualitatif | Barres séparées de même largeur, hauteur = effectif |
| Diagramme en bâtons | Quantitatif discret | Un trait vertical sur chaque valeur xᵢ, hauteur = effectif |
| Histogramme | Quantitatif continu | Rectangles collés ; base = classe, surface proportionnelle à l'effectif |
| Diagramme cumulatif (en escalier ou courbe des cumuls) | Discret (escalier) ou continu (courbe) | Effectifs ou fréquences cumulés |
| Chronogramme | Série chronologique | Évolution d'une grandeur dans le temps (courbe) |
Situation familiale de 16 salariés : marié 5, célibataire 7, fiancé 4.
Nombre d'enfants par famille : 1 enfant → 25 familles ; 3 → 20 ; 4 → 30 ; 6 → 3.
Âge de 90 enfants : [0 – 10[ 25 ; [10 – 20[ 20 ; [20 – 30[ 30 ; [30 – 40[ 15. Les classes ont la même amplitude, la hauteur de chaque rectangle est donc l'effectif.
Si les amplitudes sont différentes, la hauteur des rectangles n'est plus l'effectif mais l'effectif corrigé : on ramène chaque effectif à une amplitude de référence (en général la plus petite) :
nᵢ corrigé = nᵢ × amplitude de référenceamplitude de la classe
Exemple : classe [10 – 20[ de 30 ouvriers, amplitude de référence 5 : 30 × 5 ÷ 10 = 15.
On place les ECC (ou FCC) sur les limites supérieures des classes (courbe croissante, en rouge) et les ECD (ou FCD) sur les limites inférieures (courbe décroissante, en bleu). Les deux courbes se coupent au niveau de la médiane (chapitre 2).
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Pour chaque étude, donnez la population, l'individu, le caractère et sa nature.
| Étude | Population | Individu | Caractère | Nature |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 200 clientes | Une cliente | Couleur préférée | Qualitatif |
| 2 | 50 clients | Un client | Nombre de visites | Quantitatif discret |
| 3 | 120 épiceries | Une épicerie | Chiffre d'affaires | Quantitatif continu |
| 4 | Les logements du quartier | Un logement | Nombre de pièces | Quantitatif discret |
Une agence immobilière classe 120 logements selon le nombre de pièces :
| Nombre de pièces (xᵢ) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de logements (nᵢ) | 12 | 30 | 45 | 25 | 8 |
| xᵢ | nᵢ | fᵢ % | ECC | ECD | FCC % |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 12 | 10 | 12 | 120 | 10 |
| 2 | 30 | 25 | 42 | 108 | 35 |
| 3 | 45 | 37,5 | 87 | 78 | 72,5 |
| 4 | 25 | 20,83 | 112 | 33 | 93,33 |
| 5 | 8 | 6,67 | 120 | 8 | 100 |
| Total | 120 | 100 | — | — | — |
Salaires mensuels des 100 salariés d'une entreprise :
| Salaire (DH) | Effectif |
|---|---|
| [3 000 – 4 000[ | 15 |
| [4 000 – 5 000[ | 35 |
| [5 000 – 6 000[ | 25 |
| [6 000 – 8 000[ | 15 |
| [8 000 – 10 000[ | 10 |
1) Population : les 100 salariés ; caractère : le salaire mensuel ; nature : quantitatif continu.
| Salaire | nᵢ | cᵢ | aᵢ | ECC | ECD | nᵢ corrigé (réf. 1 000) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| [3 000 – 4 000[ | 15 | 3 500 | 1 000 | 15 | 100 | 15 |
| [4 000 – 5 000[ | 35 | 4 500 | 1 000 | 50 | 85 | 35 |
| [5 000 – 6 000[ | 25 | 5 500 | 1 000 | 75 | 50 | 25 |
| [6 000 – 8 000[ | 15 | 7 000 | 2 000 | 90 | 25 | 15 × 1 000 ÷ 2 000 = 7,5 |
| [8 000 – 10 000[ | 10 | 9 000 | 2 000 | 100 | 10 | 10 × 1 000 ÷ 2 000 = 5 |
| Total | 100 | — | — | — | — | — |
3) Moins de 5 000 DH : ECC = 50 salariés ; 6 000 DH ou plus : ECD = 25 salariés.
4) Les deux dernières classes ont une amplitude double : leurs rectangles ont pour hauteur 7,5 et 5 (et non 15 et 10).
Les vidéos de ce chapitre seront bientôt disponibles.