La statistique est une méthode scientifique qui consiste à recueillir, organiser, résumer et analyser des données chiffrées pour connaître l'état et l'évolution d'un phénomène et aider à la prise de décision (connaître ses clients, suivre ses ventes, comparer des magasins…). Le statisticien doit définir le champ de l'étude, collecter les renseignements, puis présenter et exploiter les résultats.
| Notion | Définition | Exemple |
|---|---|---|
| Population statistique | Ensemble des éléments sur lesquels porte l'étude, définis par une propriété commune | Les 1 000 entreprises d'une région |
| Individu (unité statistique) | Chaque élément de la population | Une entreprise |
| Échantillon | Sous-ensemble (une partie) de la population, choisi pour l'étude | 50 entreprises choisies parmi les 1 000 |
| Taille | Nombre d'individus : n pour un échantillon, N pour une population | n = 50 |
| Caractère (variable statistique) | Aspect que l'on étudie chez les individus | Nombre de salariés, chiffre d'affaires |
| Modalités | Les différentes valeurs ou situations possibles d'un caractère | 5, 6, 8, 10, 15, 18, 23 salariés |
| Nomenclature | Liste de toutes les modalités du caractère étudié | Les qualifications : manutentionnaire, ouvrier, ouvrier spécialisé, chef d'atelier, cadre |
| Effectif nᵢ (fréquence absolue) | Nombre d'individus qui présentent une modalité | 17 entreprises ont 6 salariés |
| Série statistique (distribution) | Ensemble des modalités et des effectifs associés | Le tableau des effectifs |
Pour un caractère qualitatif, on peut associer à chaque modalité un nombre ou une lettre afin de pouvoir les classer : c'est l'indexation (manutentionnaire = 1, ouvrier = 2…).
Un caractère présenté en classes ([1 800 – 2 200[…) est traité comme continu, même s'il est par nature discret mais comporte beaucoup de valeurs. Un caractère présenté par des valeurs isolées (0, 1, 2 enfants) est discret.
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Nombre d'enfants de 50 familles : 5-4-6-3-2-0-1-6-4-3-1-0-1-5-4-6-3-2-6-6-5-4-3-6-5-1-1-3-0-2-3-0-4-6-5-2-1-0-1-5-4-3-3-2-6-5-1-0-6-1.
| Nombre d'enfants (xᵢ) | Dépouillement | Nombre de familles (nᵢ) |
|---|---|---|
| 0 | ||||| | | 6 |
| 1 | ||||| |||| | 9 |
| 2 | ||||| | 5 |
| 3 | ||||| ||| | 8 |
| 4 | ||||| | | 6 |
| 5 | ||||| || | 7 |
| 6 | ||||| |||| | 9 |
| Total | 50 |
N = Σnᵢ = 6 + 9 + 5 + 8 + 6 + 7 + 9 = 50 (le symbole Σ se lit « somme de »).
On regroupe les valeurs en classes [Lᵢ – Lₛ[ : la borne inférieure est comprise, la borne supérieure est exclue.
| Élément | Formule | Exemple : classe [1 800 – 2 200[ |
|---|---|---|
| Limite inférieure Lᵢ | — | 1 800 |
| Limite supérieure Lₛ | — | 2 200 |
| Centre de classe cᵢ | cᵢ = (Lᵢ + Lₛ) ÷ 2 | (1 800 + 2 200) ÷ 2 = 2 000 |
| Amplitude aᵢ | aᵢ = Lₛ − Lᵢ | 2 200 − 1 800 = 400 |
fᵢ = nᵢN ; fᵢ % = nᵢN × 100 ; Σfᵢ = 1 (100 %)
| Salaire (DH) | nᵢ | ECC | ECD | fᵢ | fᵢ % | FCC | FCD |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [1 800 – 2 200[ | 170 | 170 | 500 | 0,34 | 34 % | 0,34 | 1 |
| [2 200 – 2 600[ | 130 | 300 | 330 | 0,26 | 26 % | 0,60 | 0,66 |
| [2 600 – 3 000[ | 110 | 410 | 200 | 0,22 | 22 % | 0,82 | 0,40 |
| [3 000 – 3 400[ | 90 | 500 | 90 | 0,18 | 18 % | 1 | 0,18 |
| Total | 500 | — | — | 1 | 100 % | — | — |
f₁ = 170 ÷ 500 = 0,34. Interprétation :
« Moins de », « au plus », « inférieur à » → cumul croissant (ECC, FCC). « Plus de », « au moins », « supérieur ou égal à » → cumul décroissant (ECD, FCD). Pour un caractère discret : « au plus 3 » se lit dans l'ECC de 3, « moins de 3 » dans l'ECC de 2.
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Pour chaque étude, donnez la population, l'individu, le caractère et sa nature : 1) la couleur préférée de 200 clientes d'un magasin ; 2) le nombre de visites mensuelles de 50 clients d'une agence bancaire ; 3) le chiffre d'affaires annuel de 120 épiceries de Rabat ; 4) la série du baccalauréat des 1 000 candidats à un concours.
| Étude | Population | Individu | Caractère | Nature |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 200 clientes | Une cliente | Couleur préférée | Qualitatif |
| 2 | 50 clients | Un client | Nombre de visites | Quantitatif discret |
| 3 | 120 épiceries | Une épicerie | Chiffre d'affaires | Quantitatif continu |
| 4 | 1 000 candidats | Un candidat | Série du bac | Qualitatif |
Une enquête porte sur 1 000 entreprises ; on relève le nombre de salariés de 50 d'entre elles : 5-10-8-15-18-23-6-6-8-8-8-6-18-6-8-18-6-18-23-18-6-8-8-5-8-15-6-6-6-6-18-18-23-8-6-5-15-6-6-6-5-6-8-6-5-5-6-8-10-10.
1) Population : les 1 000 entreprises ; échantillon : les 50 entreprises observées ; caractère : le nombre de salariés, quantitatif discret ; c'est un sondage.
| Salariés (xᵢ) | nᵢ | fᵢ % | ECC |
|---|---|---|---|
| 5 | 6 | 12 | 6 |
| 6 | 17 | 34 | 23 |
| 8 | 11 | 22 | 34 |
| 10 | 3 | 6 | 37 |
| 15 | 3 | 6 | 40 |
| 18 | 7 | 14 | 47 |
| 23 | 3 | 6 | 50 |
| Total | 50 | 100 | — |
3) Au plus 8 salariés : ECC de 8 = 34 entreprises. Plus de 10 salariés : 3 + 7 + 3 = 13 entreprises, soit 26 %.
Ventes journalières d'un magasin pendant 80 jours :
| Ventes (milliers DH) | [0 – 10[ | [10 – 20[ | [20 – 30[ | [30 – 40[ | [40 – 50[ |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de jours | 8 | 20 | 28 | 16 | 8 |
| Ventes | nᵢ | cᵢ | aᵢ | fᵢ % | ECC | ECD | FCC % |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| [0 – 10[ | 8 | 5 | 10 | 10 | 8 | 80 | 10 |
| [10 – 20[ | 20 | 15 | 10 | 25 | 28 | 72 | 35 |
| [20 – 30[ | 28 | 25 | 10 | 35 | 56 | 52 | 70 |
| [30 – 40[ | 16 | 35 | 10 | 20 | 72 | 24 | 90 |
| [40 – 50[ | 8 | 45 | 10 | 10 | 80 | 8 | 100 |
| Total | 80 | — | — | 100 | — | — | — |
2) Moins de 30 000 DH : ECC = 56 jours ; au moins 20 000 DH : ECD = 52 jours ; moins de 20 000 DH : FCC = 35 % des jours.
Les vidéos de ce chapitre seront bientôt disponibles.