Un tableau de chiffres est peu parlant. Un graphique permet de voir d'un seul coup d'œil comment les individus se répartissent. Le choix du graphique dépend de la nature du caractère.
| Graphique | Nature du caractère | Principe |
|---|---|---|
| Tuyaux d'orgue (diagramme en barres, à bandes) | Qualitatif | Colonnes séparées de même base, hauteur proportionnelle à l'effectif |
| Diagramme à secteurs (circulaire, camembert) | Qualitatif (ou quantitatif en %) | Chaque modalité = un secteur ; angle = fᵢ × 360° |
| Diagramme en bâtons | Quantitatif discret | Un trait vertical sur chaque valeur xᵢ, hauteur = effectif |
| Histogramme | Quantitatif continu | Rectangles juxtaposés ; base = classe, surface proportionnelle à l'effectif |
| Courbes cumulatives | Discret (en escalier) ou continu | Effectifs ou fréquences cumulés |
Règles communes : axes fléchés et nommés (avec l'unité), graduations régulières, titre et source.
L'effectif total est représenté par un disque (360°). Chaque modalité est un secteur dont l'angle est proportionnel à l'effectif :
Angle = fᵢ × 360° = nᵢN × 360° ; 1 % ↔ 3,6°
| Série du bac | nᵢ | fᵢ % | Angle |
|---|---|---|---|
| Sciences économiques | 250 | 25 | 90° |
| Sciences mathématiques | 200 | 20 | 72° |
| Sciences expérimentales | 400 | 40 | 144° |
| T.G.A | 50 | 5 | 18° |
| T.G.C | 100 | 10 | 36° |
| Total | 1 000 | 100 | 360° |
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Les valeurs xᵢ sont placées sur l'axe des abscisses (orienté et gradué), les effectifs sur l'axe des ordonnées ; la hauteur de chaque bâton est proportionnelle à l'effectif. Attention : des bâtons (traits), pas des colonnes ni des rectangles collés.
| Surface (ha) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Exploitations | 8 | 9 | 12 | 14 | 22 | 26 | 18 | 19 | 12 | 10 | 10 |
Pour un caractère discret, la courbe des effectifs (ou fréquences) cumulés croissants est un escalier : la valeur reste constante entre deux valeurs xᵢ et fait un saut égal à nᵢ en chaque xᵢ. On l'utilise pour répondre aux questions « combien ont au plus x ? » (cumul croissant) ou « combien ont plus de x ? » (cumul décroissant).
Pour un caractère discret : « au plus 6 » = (≤ 6) → cumul croissant en 6 ; « moins de 6 » = (< 6) → cumul croissant de la valeur précédente ; « au moins 6 » = (≥ 6) → cumul décroissant en 6 ; « plus de 6 » = (> 6) → cumul décroissant de la valeur suivante.
Les classes sont placées sur l'axe des abscisses ; chaque classe est représentée par un rectangle ; les rectangles sont juxtaposés et leur surface est proportionnelle à l'effectif.
n'ᵢ (effectif corrigé) = nᵢ × amplitude de référenceamplitude de la classe
| Poids (kg) | nᵢ | Amplitude aᵢ | n'ᵢ (référence 5) |
|---|---|---|---|
| [35 – 45[ | 4 | 10 | 4 × 5 ÷ 10 = 2 |
| [45 – 50[ | 6 | 5 | 6 |
| [50 – 55[ | 10 | 5 | 10 |
| [55 – 60[ | 8 | 5 | 8 |
| [60 – 80[ | 12 | 20 | 12 × 5 ÷ 20 = 3 |
| Total | 40 | — | — |
La classe [35 – 45[, d'amplitude 10, équivaut à deux classes de 5 kg ayant chacune 2 enfants : son rectangle a une hauteur de 2 (et non 4). La classe [60 – 80[ équivaut à quatre classes de 3 enfants.
Le polygone des effectifs s'obtient en joignant les milieux des côtés supérieurs des rectangles.
Elles permettent de connaître le nombre d'observations inférieures (ou supérieures) à une valeur donnée :
| Salaire | nᵢ | ECC | ECD |
|---|---|---|---|
| [10 – 20[ | 9 | 9 | 65 |
| [20 – 30[ | 13 | 22 | 56 |
| [30 – 40[ | 22 | 44 | 43 |
| [40 – 50[ | 10 | 54 | 21 |
| [50 – 60[ | 7 | 61 | 11 |
| [60 – 70[ | 4 | 65 | 4 |
| Total | 65 | — | — |
9 salariés gagnent moins de 20 000 DH et aucun moins de 10 000 DH (ECC) ; 65 salariés gagnent au moins 10 000 DH (ECD) ; 4 salariés gagnent au moins 60 000 DH et aucun au moins 70 000 DH.
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Clientèle d'un libre-service agricole selon la catégorie socioprofessionnelle : sans profession 21 % ; cadres moyens 13 % ; employés 6 % ; agriculteurs 34 % ; ouvriers 9 % ; retraités 11 % ; professions libérales 6 %. Calculez les angles. Quel autre graphique pourrait-on utiliser ?
| Catégorie | % | Angle (% × 3,6°) |
|---|---|---|
| Sans profession | 21 | 75,6° |
| Cadres moyens | 13 | 46,8° |
| Employés | 6 | 21,6° |
| Agriculteurs | 34 | 122,4° |
| Ouvriers | 9 | 32,4° |
| Retraités | 11 | 39,6° |
| Professions libérales | 6 | 21,6° |
| Total | 100 | 360° |
Le caractère est qualitatif : on peut aussi utiliser un diagramme en tuyaux d'orgue.
Nombre de personnes par ménage de 50 étudiants : 3 personnes → 5 étudiants ; 4 → 15 ; 6 → 15 ; 7 → 10 ; 8 → 5.
1) Caractère quantitatif discret → diagramme en bâtons.
| xᵢ | nᵢ | fᵢ | FCC | FCD |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 5 | 0,10 | 0,10 | 1 |
| 4 | 15 | 0,30 | 0,40 | 0,90 |
| 6 | 15 | 0,30 | 0,70 | 0,60 |
| 7 | 10 | 0,20 | 0,90 | 0,30 |
| 8 | 5 | 0,10 | 1 | 0,10 |
| Total | 50 | 1 | — | — |
3) Au plus 6 : FCC(6) = 70 % ; plus de 6 : 1 − 0,70 = FCD(7) = 30 % ; au moins 6 : FCD(6) = 60 %.
Taille de 50 étudiants : [150 – 160[ 16 ; [160 – 165[ 6 ; [165 – 170[ 12 ; [170 – 175[ 14 ; [175 – 180[ 2. Calculez les effectifs corrigés et tracez l'histogramme.
| Taille (cm) | nᵢ | aᵢ | n'ᵢ (référence 5) |
|---|---|---|---|
| [150 – 160[ | 16 | 10 | 8 |
| [160 – 165[ | 6 | 5 | 6 |
| [165 – 170[ | 12 | 5 | 12 |
| [170 – 175[ | 14 | 5 | 14 |
| [175 – 180[ | 2 | 5 | 2 |
Ventes journalières de l'exercice 3 du chapitre 4 : [0 – 10[ 8 jours ; [10 – 20[ 20 ; [20 – 30[ 28 ; [30 – 40[ 16 ; [40 – 50[ 8. Indiquez les points des deux courbes cumulatives et lisez graphiquement la valeur qui partage les jours en deux.
Courbe croissante : (0 ; 0), (10 ; 8), (20 ; 28), (30 ; 56), (40 ; 72), (50 ; 80). Courbe décroissante : (0 ; 80), (10 ; 72), (20 ; 52), (30 ; 24), (40 ; 8), (50 ; 0).
Les courbes se coupent à l'ordonnée 40 (N ÷ 2), vers 24 300 DH : la moitié des jours, les ventes sont inférieures à cette valeur (calcul exact au chapitre 6 : 20 + 10 × (40 − 28) ÷ 28 = 24,29).
Les vidéos de ce chapitre seront bientôt disponibles.