Chapitre 2

L'escompte commercial et l'équivalence des effets

Cours

L'escompte est l'application la plus courante de l'intérêt simple dans l'entreprise : un commerçant qui détient un effet de commerce (lettre de change, billet à ordre) peut le céder à sa banque avant l'échéance pour obtenir immédiatement de l'argent. La banque lui retient alors des intérêts et des commissions.

I. L'escompte commercial

Escompte commercial

L'escompte commercial est l'intérêt simple retenu par la banque, calculé sur la valeur nominale de l'effet, pour la durée qui sépare la date de remise (négociation) de la date d'échéance.

Notations : V = valeur nominale de l'effet (montant inscrit sur l'effet) ; t = taux d'escompte ; j = nombre de jours d'escompte ; E = escompte ; a = valeur actuelle.

E = V × t × j36 000 ; a = V − E = V (1 − t × j36 000)

Escompte d'un effet

Un effet de 45 000 DH, échéance le 30 juin, est escompté le 16 avril au taux de 12 %.

Nombre de jours : avril 30 − 16 = 14 ; mai 31 ; juin 30 ⇒ j = 75 jours.

E = 45 000 × 12 × 7536 000 = 1 125 DH ; a = 45 000 − 1 125 = 43 875 DH

Les jours d'escompte en pratique

on compte les jours de la date de remise (non comprise) à la date d'échéance (comprise) ;
la banque ajoute souvent des jours de banque (1 ou 2 jours) pour le temps d'encaissement ;
la banque applique un minimum de jours (exemple : 10 jours) : si l'effet a moins de 10 jours à courir, on compte quand même 10 jours ;
la banque applique aussi un minimum d'escompte par effet (exemple : 10 DH).

II. L'agio et le bordereau d'escompte

Agio

L'agio est l'ensemble des retenues opérées par la banque : escompte + commissions, auxquels s'ajoute la TVA (10 % au Maroc sur les opérations bancaires).

commission d'endos : calculée comme un intérêt (taux × jours), exemple 0,6 % l'an ;
commission de change de place (effet payable dans une autre ville) : un pourcentage du nominal, indépendant de la durée (exemple : 0,5 ‰) ;
commissions fixes : commission de service, de manipulation, d'encaissement, d'acceptation… (montant fixe par effet) ;
TVA : 10 % de l'agio hors taxes.

Agio TTC = (Escompte + Commissions) × 1,10 ; Valeur nette = V − Agio TTC

Bordereau d'escompte

Reprenons l'effet de 45 000 DH (échéance 30 juin, remise 16 avril), avec : taux d'escompte 12 %, 1 jour de banque, commission d'endos 0,6 %, commission de service 15 DH par effet, TVA 10 %. Durée : 75 + 1 = 76 jours.

Élément	Calcul	Montant
Valeur nominale		45 000,00
Escompte	45 000 × 12 × 76 ÷ 36 000	1 140,00
Commission d'endos	45 000 × 0,6 × 76 ÷ 36 000	57,00
Commission de service	fixe	15,00
Agio HT		1 212,00
TVA 10 %	1 212 × 10 %	121,20
Agio TTC		1 333,20
Valeur nette	45 000 − 1 333,20	43 666,80

Taux réel d'escompte et taux de revient

Les commissions et la TVA font que l'escompte coûte plus cher que le taux affiché :

taux réel d'escompte : taux qui, appliqué à la valeur nominale, donnerait l'agio TTC : t_r = Agio TTC × 36 000V × j ;
taux de revient : taux qui, appliqué à la valeur nette (somme réellement reçue), donnerait l'agio TTC : t_rev = Agio TTC × 36 000Valeur nette × j.

Taux réel et taux de revient

t_r = 1 333,20 × 36 00045 000 × 76 = 14,03 % ; t_rev = 1 333,20 × 36 00043 666,80 × 76 = 14,46 %

Le coût réel du financement (14,46 %) est nettement supérieur au taux d'escompte affiché (12 %).

Taux de rendement pour le banquier (taux de placement)

Du côté de la banque, les commissions de service ne font que rembourser des frais réellement engagés, et la TVA est reversée à l'État. Le gain net de la banque est donc l'agio HT diminué des commissions de service ; on le rapporte à la somme réellement avancée (valeur nette) :

t_p = (Agio HT − commissions de service) × 36 000Valeur nette × j

Rendement de la banque

Même effet : gain net = 1 212 − 15 = 1 197 DH ; t_p = 1 197 × 36 00043 666,80 × 76 = 12,98 %.

III. L'escompte rationnel

Escompte rationnel

L'escompte rationnel est calculé sur la valeur actuelle (et non sur la valeur nominale) : c'est l'intérêt que produirait la valeur actuelle jusqu'à l'échéance. Il est plus juste mais peu utilisé par les banques.

E_r = V × t × j36 000 + t × j

Comparaison

Effet de 45 000 DH, 75 jours, 12 % : E_r = 45 000 × 12 × 7536 000 + 12 × 75 = 40 500 00036 900 = 1 097,56 DH, contre 1 125 DH pour l'escompte commercial. L'escompte commercial est toujours supérieur à l'escompte rationnel.

IV. L'équivalence des effets (des capitaux)

Effets équivalents

Deux effets sont équivalents à une date donnée (la date d'équivalence) si, escomptés à cette date au même taux, ils ont la même valeur actuelle.

V₁ − V₁ × t × j₁36 000 = V₂ − V₂ × t × j₂36 000

L'équivalence sert à remplacer un effet par un autre (report d'échéance demandé par un client) ou plusieurs effets par un seul.

Remplacement d'un effet

Un client doit un effet de 20 000 DH échéance le 31 mai. Il demande, le 1^er avril, de le remplacer par un effet échéance le 30 juin. Taux 12 %. Quel est le nominal du nouvel effet ?

j₁ (du 1/4 au 31/5) = 29 + 31 = 60 jours ; j₂ (du 1/4 au 30/6) = 60 + 30 = 90 jours.

20 000 (1 − 12 × 6036 000) = V₂ (1 − 12 × 9036 000) ⇒ 19 600 = 0,97 V₂

V₂ = 19 600 ÷ 0,97 = 20 206,19 DH. Le report d'échéance coûte 206,19 DH au client.

L'échéance commune

On remplace plusieurs effets par un effet unique : la valeur actuelle de l'effet unique est égale à la somme des valeurs actuelles des effets remplacés. On cherche soit le nominal, soit l'échéance de l'effet unique.

Échéance commune

Trois effets : 10 000 DH à 30 jours, 15 000 DH à 60 jours, 25 000 DH à 90 jours sont remplacés par un effet unique de 50 500 DH. Taux 12 %. Quelle est l'échéance de cet effet ?

Effet	Calcul de la valeur actuelle	Valeur actuelle
10 000 à 30 j	10 000 × (1 − 12 × 30 ÷ 36 000)	9 900
15 000 à 60 j	15 000 × (1 − 12 × 60 ÷ 36 000)	14 700
25 000 à 90 j	25 000 × (1 − 12 × 90 ÷ 36 000)	24 250
Total		48 850

50 500 − 50 500 × 12 × j36 000 = 48 850 ⇒ j = 1 650 × 36 00050 500 × 12 = 98 jours

L'échéance moyenne

Échéance moyenne

L'échéance moyenne est un cas particulier de l'échéance commune : le nominal de l'effet unique est égal à la somme des nominaux des effets remplacés. Elle ne dépend ni du taux ni de la date d'équivalence.

j = Σ V_k × j_kΣ V_k

Échéance moyenne

Les trois effets précédents (total 50 000 DH) : j = 10 000 × 30 + 15 000 × 60 + 25 000 × 9050 000 = 3 450 00050 000 = 69 jours.

À retenir

Escompte commercial : E = V × t × j ÷ 36 000 ; valeur actuelle a = V − E.
Agio TTC = (escompte + commissions) × 1,10 ; valeur nette = V − agio TTC.
Taux réel (sur V) et taux de revient (sur la valeur nette) > taux d'escompte ; taux de rendement du banquier = gain net (agio HT − commissions de service) rapporté à la valeur nette.
Escompte rationnel : E_r = V t j ÷ (36 000 + t j) < escompte commercial.
Équivalence : égalité des valeurs actuelles à la date d'équivalence ; échéance moyenne : j = ΣVj ÷ ΣV.

Exercices

Exercice 1 : escompte d'un effet

Un effet de 12 600 DH, échéance le 15 août, est escompté le 2 juin au taux de 11 %. Calculez l'escompte commercial et la valeur actuelle.