M203 · Chapitre 3 : Les comptes courants et d'intérêts

Cours

Les banques calculent à intérêt simple les intérêts des comptes courants des entreprises et des comptes d'épargne (livrets, comptes sur carnet) des particuliers. Ce chapitre présente la méthode utilisée par les banques : la méthode hambourgeoise, puis le calcul par quinzaines des comptes sur carnet.

I. Le compte courant et d'intérêts

Compte courant et d'intérêts

Le compte courant est ouvert dans une banque ; les fonds y sont versés à vue et sont exigibles à tout moment. Le titulaire peut faire des versements, des retraits et des virements. Le compte courant et d'intérêts est un compte dont le solde produit des intérêts créditeurs (en faveur du client) ou débiteurs (en faveur de la banque), selon son sens, à partir d'une date de valeur.

Date d'opération et date de valeur

date d'opération : date à laquelle l'opération est réellement effectuée ;
date de valeur : date à partir de laquelle l'opération est prise en compte pour le calcul des intérêts. Elle est égale à la date d'opération majorée de quelques jours (jours de banque) pour une opération au crédit (dépôt), et minorée pour une opération au débit (retrait).

Les jours de valeur avantagent la banque

Un dépôt ne rapporte qu'à partir d'une date postérieure à l'opération, alors qu'un retrait est compté à partir d'une date antérieure : ce décalage joue en faveur de la banque.

Taux débiteur et taux créditeur

Le taux débiteur (appliqué quand le compte est à découvert) est en général supérieur au taux créditeur. S'ils sont égaux, on parle de taux réciproques.

II. La méthode hambourgeoise

C'est la méthode utilisée par les banques : elle donne à chaque date le solde du compte et son sens (débiteur ou créditeur), et elle permet d'appliquer des taux différents au débit et au crédit.

Principe

On associe à chaque opération sa date de valeur et on classe les opérations par date de valeur croissante.
Après chaque opération, on calcule le nouveau solde.
Chaque solde reste en place pendant le nombre de jours qui sépare sa date de valeur de la date de valeur suivante (ou de la date d'arrêté pour le dernier solde).
On calcule les nombres : N = solde × jours, placés au débit ou au crédit selon le sens du solde.
Intérêts débiteurs = ΣN débiteurs ÷ D_d (avec D_d = 36 000 ÷ taux débiteur) ; intérêts créditeurs = ΣN créditeurs ÷ D_c.
À la date d'arrêté (fin de mois, de trimestre), on ajoute au solde les intérêts créditeurs et on retranche les intérêts débiteurs, les commissions et la TVA : c'est le solde à nouveau, qui sera la première ligne de la période suivante.

Bordereau d'un compte courant (méthode hambourgeoise)

Compte d'un particulier pour le mois de janvier ; taux débiteur 12 %, taux créditeur 8 % ; arrêté au 31 janvier. Les chèques émis sont des règlements à des fournisseurs.

Libellé	Montant	Date d'opération	Date de valeur
Solde créditeur précédent	20 000	01/01	31/12
Chèque fournisseur A	18 000	05/01	03/01
Virement RADEEF (facture)	4 000	11/01	09/01
Chèque fournisseur B	13 000	20/01	18/01
Effet à l'encaissement	18 000	24/01	26/01
Dépôt en espèces	2 500	27/01	28/01

Bordereau par date de valeur :

Date de valeur	Opération	Débit	Crédit	Solde D	Solde C	Jours	Nombres D	Nombres C
31/12	Solde créditeur		20 000		20 000	3		60 000
03/01	Chèque A	18 000			2 000	6		12 000
09/01	Virement RADEEF	4 000		2 000		9	18 000
18/01	Chèque B	13 000		15 000		8	120 000
26/01	Effet encaissé		18 000		3 000	2		6 000
28/01	Dépôt espèces		2 500		5 500	3		16 500
Totaux						31	138 000	94 500

Diviseur débiteur : 36 000 ÷ 12 = 3 000 ⇒ intérêts débiteurs = 138 000 ÷ 3 000 = 46 DH ;
diviseur créditeur : 36 000 ÷ 8 = 4 500 ⇒ intérêts créditeurs = 94 500 ÷ 4 500 = 21 DH ;
solde des intérêts : 46 − 21 = 25 DH débiteur ;
solde du compte au 31/01 : 5 500 − 25 = 5 475 DH créditeur.

Contrôle

La somme des jours doit être égale à la durée de la période (ici 31 jours, du 31/12 au 31/01). En pratique, la banque ajoute aussi des commissions (tenue de compte, plus fort découvert) et la TVA de 10 % sur les intérêts débiteurs et les commissions.

III. Les comptes sur carnet et livrets d'épargne

Pour les comptes sur carnet, les dates de valeur sont imposées : le 1^er et le 16 de chaque mois. L'intérêt est calculé par quinzaines entières :

un dépôt produit intérêt à partir du 1^er ou du 16 qui suit la date d'opération ;
un retrait cesse de produire intérêt à partir du 1^er ou du 16 qui précède la date d'opération (début de la quinzaine en cours).

Une année compte 24 quinzaines ; pour un capital C placé pendant q quinzaines au taux t :

I = C × t × q2 400

Livret d'épargne

Taux 3 % ; opérations : 24/12 ouverture avec 20 000 DH ; 18/01 versement 9 000 ; 08/03 retrait 6 500 ; 25/03 retrait 11 000 ; 17/05 versement 5 000. Arrêté au 30/06.

Opération	Date de valeur	Mouvement	Solde	Quinzaines	Nombres (solde × q)
Ouverture 24/12	01/01	+ 20 000	20 000	2	40 000
Versement 18/01	01/02	+ 9 000	29 000	2	58 000
Retrait 08/03	01/03	− 6 500	22 500	1	22 500
Retrait 25/03	16/03	− 11 000	11 500	5	57 500
Versement 17/05	01/06	+ 5 000	16 500	2	33 000
Total				12	211 000

I = 211 000 × 32 400 = 263,75 DH ; solde au 30/06 = 16 500 + 263,75 = 16 763,75 DH

À retenir

Date de valeur : majorée pour un crédit, minorée pour un débit.
Méthode hambourgeoise : classer par date de valeur, calculer chaque solde, ses jours et ses nombres.
Intérêts = ΣN ÷ (36 000 ÷ t), avec un taux débiteur et un taux créditeur différents.
Comptes sur carnet : quinzaines entières, I = C × t × q ÷ 2 400.

Versement	Date de valeur	Quinzaines jusqu'au 31/12	Nombres
2 500	01/05	16 (8 mois × 2)	40 000
11 000	16/06	13	143 000
4 200	16/10	5	21 000
Total			204 000

Date de valeur	Opération	Débit	Crédit	Solde D	Solde C	Jours	Nombres D	Nombres C
28/02	Solde créditeur		15 000		15 000	2		30 000
02/03	Chèque émis	22 000		7 000		10	70 000
12/03	Remise de chèques		9 000		2 000	4		8 000
16/03	Loyer	6 000		4 000		11	44 000
27/03	Virement reçu		30 000		26 000	4		104 000
Totaux						31	114 000	142 000