Chapitre 6

Planifier un projet : PERT et Gantt

Cours

Quand un travail comporte plusieurs tâches qui dépendent les unes des autres (organiser un séminaire, déménager, construire un entrepôt), il faut un outil pour connaître la durée totale du projet, les tâches à ne pas retarder et le calendrier. Les deux outils les plus utilisés sont le PERT et le Gantt.

I. Le vocabulaire

Terme	Définition
Tâche (activité)	Travail à réaliser, avec une durée
Antériorité (prédécesseur)	Tâche qui doit être terminée avant qu'une autre puisse commencer
Successeur	Tâche qui ne peut commencer qu'après une autre
Date (début) au plus tôt	Date la plus proche à laquelle une tâche peut commencer, quand tous ses prédécesseurs sont finis
Date au plus tard	Date la plus éloignée à laquelle une tâche peut commencer (ou finir) sans retarder la fin du projet
Marge	Retard possible d'une tâche sans retarder le projet : marge = fin au plus tard − fin au plus tôt
Chemin critique	Suite des tâches de marge nulle : sa durée est la durée minimale du projet ; tout retard sur l'une d'elles retarde tout le projet
Jalon	Point de repère (début, étape importante, fin) de durée nulle

II. Le diagramme PERT

PERT (Program Evaluation and Review Technique)

Une méthode de planification qui représente les tâches d'un projet et leurs liens d'antériorité sous forme de réseau (graphe). Elle permet de calculer la durée totale du projet, les dates de chaque tâche, les marges et le chemin critique.

1. Estimer les durées avec trois hypothèses

Quand la durée d'une tâche est incertaine, on estime une durée optimiste (o), la plus probable (m) et pessimiste (p) :

Durée estimée = (o + 4 × m + p) ÷ 6

Exemple : o = 4 jours, m = 6 jours, p = 14 jours → (4 + 24 + 14) ÷ 6 = 7 jours.

2. La démarche de calcul

1. Listerles tâches, leurs durées et leurs antériorités

➜

2. Tracerle réseau de gauche à droite selon les antériorités

➜

3. Dates au plus tôtde gauche à droite

➜

4. Dates au plus tardde droite à gauche

➜

5. Marges et chemin critiquetâches de marge nulle

Les règles de calcul

Au plus tôt (aller) : la première tâche commence à 0 ; fin au plus tôt = début au plus tôt + durée ; une tâche commence quand son prédécesseur est fini ; si elle a plusieurs prédécesseurs, on prend la fin au plus tôt la plus grande.
La fin au plus tôt de la dernière tâche = durée du projet = sa fin au plus tard.
Au plus tard (retour) : début au plus tard = fin au plus tard − durée ; la fin au plus tard d'une tâche = le début au plus tard de son successeur ; si elle a plusieurs successeurs, on prend le début au plus tard le plus petit.
Marge = fin au plus tard − fin au plus tôt (ou début au plus tard − début au plus tôt). Marge 0 → tâche critique.

Dans le graphe PERT, chaque étape est un cercle : en haut son numéro, en bas à gauche la date au plus tôt, en bas à droite la date au plus tard. Les flèches portent le nom et la durée des tâches. Une flèche en pointillés (tâche « fictive », de durée 0) sert seulement à montrer une antériorité.

3. Exemple : la construction d'un entrepôt

Tâche	Nature	Antérieurs	Durée (jours)
A	Acceptation des plans par le propriétaire	—	4
B	Préparation du terrain	—	2
C	Commande des matériaux	A	1
D	Creusage des fondations	A, B	1
E	Commande des portes et fenêtres	A	2
F	Livraison des matériaux	C	2
G	Coulage des fondations	D, F	2
H	Livraison des portes et fenêtres	E	10
I	Pose des murs, de la charpente et du toit	G	4
J	Mise en place des portes et fenêtres	H, I	1

Calcul des dates (en jours) :

Tâche	Durée	Début au plus tôt	Fin au plus tôt	Début au plus tard	Fin au plus tard	Marge
A	4	0	4	0	4	0
B	2	0	2	7	9	7
C	1	4	5	7	8	3
D	1	4 (max A = 4, B = 2)	5	9	10	5
E	2	4	6	4	6	0
F	2	5	7	8	10	3
G	2	7 (max D = 5, F = 7)	9	10	12	3
H	10	6	16	6	16	0
I	4	9	13	12	16	3
J	1	16 (max H = 16, I = 13)	17	16	17	0

A4 j

➜

E2 j

➜

H10 j

➜

J1 j

Chemin critique : A → E → H → J ; durée minimale du projet : 4 + 2 + 10 + 1 = 17 jours. La tâche B, par exemple, peut prendre jusqu'à 7 jours de retard sans retarder le projet.

III. Le diagramme de Gantt

Diagramme de Gantt

Un planning créé par Henry Gantt (début du XX^e siècle) : la colonne de gauche liste les tâches, la ligne du haut représente le temps (jours, semaines, mois) et chaque tâche est une barre horizontale dont la position et la longueur indiquent sa date de début, sa durée et sa date de fin.

Le Gantt de l'entrepôt (tâches placées au plus tôt) :

Tâche	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J

Échelle : 1 colonne = 1 jour. En rouge : tâches critiques ; en bleu : autres tâches.

Avantages du Gantt	Limites du Gantt
Lecture simple, accessible à tous	Les liens d'antériorité n'apparaissent pas (sauf flèches ajoutées)
On voit d'un coup d'œil les dates de début et de fin, les durées, les chevauchements	Si une tâche prend du retard, on ne sait pas toujours si la fin du projet sera retardée
Suivi facile : on compare le prévu et le réel	Mise à jour délicate pour les gros projets
Permet d'affecter les ressources et d'établir le plan de charge

En pratique, on utilise les deux : le PERT pour calculer (dates, marges, chemin critique) et le Gantt pour présenter et suivre le planning. Des logiciels (MS Project, GanttProject, Excel) les construisent automatiquement.

À retenir

Au plus tôt : de gauche à droite, on prend le maximum des fins des prédécesseurs.
Au plus tard : de droite à gauche, on prend le minimum des débuts des successeurs.
Marge = fin au plus tard − fin au plus tôt ; chemin critique = tâches de marge 0.
Durée PERT estimée = (o + 4m + p) ÷ 6.

Exercices

Exercice 1 : Représenter des antériorités (TP 9)

Représentez avec le symbolisme PERT, puis en Gantt (durées : A = 3, B = 2, C = 2 jours) : (1) B ne peut commencer que lorsque A est terminée. (2) B et C ne peuvent commencer que si A est terminée. (3) C ne peut commencer que lorsque A et B sont toutes deux terminées.

Afficher la correctionMasquer la correction

Cas	Réseau PERT	Lecture
1	A → B	Succession simple
2	A → B et A → C	Divergence : A a deux successeurs, B et C peuvent se faire en même temps
3	A → C et B → C	Convergence : C commence quand la plus longue de A et B est finie

Gantt du cas 2 :

Tâche	1	2	3	4	5
A
B
C

Échelle : 1 colonne = 1 jour. En rouge : tâches critiques ; en bleu : autres tâches.

Gantt du cas 3 (A et B commencent ensemble ; C démarre après A, la plus longue) :

Tâche	1	2	3	4	5
A
B
C

Échelle : 1 colonne = 1 jour. En rouge : tâches critiques ; en bleu : autres tâches.

Exercice 2 : Tracer le PERT (TP 8)

Tâche	Durée	Prédécesseurs	Successeurs
A	4	—	C
B	7	—	C, D
C	2	A, B	E, F
D	12	B	F
E	3	C	—
F	6	C, D	G
G	2	F	—

Calculez les dates au plus tôt et au plus tard, les marges, puis donnez le chemin critique et la durée du projet.

Afficher la correctionMasquer la correction

Tâche	Durée	Début tôt	Fin tôt	Début tard	Fin tard	Marge
A	4	0	4	13	17	13
B	7	0	7	0	7	0
C	2	7	9	17	19	10
D	12	7	19	7	19	0
E	3	9	12	24	27	15
F	6	19 (max C = 9, D = 19)	25	19	25	0
G	2	25	27	25	27	0

Chemin critique : B → D → F → G ; durée du projet : 7 + 12 + 6 + 2 = 27 jours.

Exercice 3 : SDB-Plus, du mobilier de salle de bains (TP 6)

SDB-Plus étudie les tâches entre la commande d'un client et la livraison :

Tâche	Durée (jours)	Prédécesseurs	Successeurs
A	10	—	D, E, F
B	20	—	E
C	5	—	E, F
D	40	A	J
E	10	A, B, C	G
F	4	A, C	G
G	12	E, F	H, I
H	5	G	J
I	15	G	J
J	3	D, H, I	—

Déterminez le chemin critique et la durée minimale.

Afficher la correctionMasquer la correction

Tâche	Durée	Début tôt	Fin tôt	Début tard	Fin tard	Marge
A	10	0	10	7	17	7
B	20	0	20	0	20	0
C	5	0	5	15	20	15
D	40	10	50	17	57	7
E	10	20	30	20	30	0
F	4	10	14	26	30	16
G	12	30	42	30	42	0
H	5	42	47	52	57	10
I	15	42	57	42	57	0
J	3	57	60	57	60	0

Chemin critique : B → E → G → I → J ; durée minimale : 20 + 10 + 12 + 15 + 3 = 60 jours.

Remarque : dans le tableau du guide, les successeurs de G sont notés « F, I » ; d'après les prédécesseurs de H et I, il faut lire « H, I ».

Exercice 4 : Un projet de 13 tâches (TP 10, sujet reconstitué)

Le guide ne donne pas les données de ce TP ; voici un sujet complet. On planifie un projet de 13 tâches (durées en semaines) :

Tâche	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K	L	M
Durée	3	2	4	1	5	3	2	4	3	2	4	2	1
Antérieurs	—	—	A	A	B, D	C	E, F	C	G	G, H	I	J	K, L

(1) Calculez les dates au plus tôt et au plus tard. (2) Déterminez le chemin critique. (3) Tracez le Gantt du projet (jalon de début, jalon intermédiaire à la fin de G, jalon de fin).

Afficher la correctionMasquer la correction

Tâche	Durée	Début tôt	Fin tôt	Début tard	Fin tard	Marge
A	3	0	3	0	3	0
B	2	0	2	3	5	3
C	4	3	7	3	7	0
D	1	3	4	4	5	1
E	5	4 (max B = 2, D = 4)	9	5	10	1
F	3	7	10	7	10	0
G	2	10 (max E = 9, F = 10)	12	10	12	0
H	4	7	11	11	15	4
I	3	12	15	12	15	0
J	2	12 (max G = 12, H = 11)	14	15	17	3
K	4	15	19	15	19	0
L	2	14	16	17	19	3
M	1	19 (max K = 19, L = 16)	20	19	20	0

Chemin critique : A → C → F → G → I → K → M ; durée : 3 + 4 + 3 + 2 + 3 + 4 + 1 = 20 semaines. Jalon intermédiaire : fin de la semaine 12.

Tâche	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M

Échelle : 1 colonne = 1 semaine. En rouge : tâches critiques ; en bleu : autres tâches.

Vidéos

Les vidéos de ce chapitre seront bientôt disponibles.

Chapitre suivantChapitre 7 : Déléguer les activités Chapitre 5 : Les agendas et les outils de planification

Tâche	Durée	Début tôt	Fin tôt	Début tard	Fin tard	Marge
A	10	0	10	7	17	7
B	20	0	20	0	20	0
C	5	0	5	15	20	15
D	40	10	50	17	57	7
E	10	20	30	20	30	0
F	4	10	14	26	30	16
G	12	30	42	30	42	0
H	5	42	47	52	57	10
I	15	42	57	42	57	0
J	3	57	60	57	60	0

Tâche	Durée	Début tôt	Fin tôt	Début tard	Fin tard	Marge
A	10	0	10	7	17	7
B	20	0	20	0	20	0
C	5	0	5	15	20	15
D	40	10	50	17	57	7
E	10	20	30	20	30	0
F	4	10	14	26	30	16
G	12	30	42	30	42	0
H	5	42	47	52	57	10
I	15	42	57	42	57	0
J	3	57	60	57	60	0

Tâche	Durée	Début tôt	Fin tôt	Début tard	Fin tard	Marge
A	10	0	10	7	17	7
B	20	0	20	0	20	0
C	5	0	5	15	20	15
D	40	10	50	17	57	7
E	10	20	30	20	30	0
F	4	10	14	26	30	16
G	12	30	42	30	42	0
H	5	42	47	52	57	10
I	15	42	57	42	57	0
J	3	57	60	57	60	0