Les indices et les taux de variation

Un indice est un nombre sans unité qui permet de suivre l'évolution d'une grandeur (prix, quantité, chiffre d'affaires…) et de comparer ses valeurs dans des situations différentes : dans le temps, dans l'espace (deux villes), entre catégories (deux régions, deux produits).

Les grandeurs étudiées peuvent être simples (le prix d'un seul produit → indice élémentaire) ou complexes (le prix d'un panier de produits → indice synthétique).

I. L'indice élémentaire

I_t/0 = XₜX₀ × 100

• 0 est la date (ou période) de référence ou de base ; t est la date courante ;
• X₀ est la valeur de la grandeur à la date 0, Xₜ sa valeur à la date t ;
• l'indice de la date de base vaut toujours 100.

Propriétés des indices élémentaires

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II. Indices et taux de variation

L'évolution d'une grandeur est souvent donnée sous forme d'un taux de variation (en %) :

t = Xₜ − X₀X₀ × 100 = I_t/0 − 100
et
Xₜ = X₀ × (1 + t)

Le taux moyen annuel

Les taux successifs ne s'additionnent pas : ils se multiplient (coefficients multiplicateurs). Le taux moyen sur n périodes se calcule avec la moyenne géométrique :

1 + t_moyen = ( XₙX₀ )^1/n

III. Les indices synthétiques

Pour suivre le prix d'un ensemble de produits (un panier), on pondère les prix par les quantités. Avec p = prix et q = quantités :

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